DI ANTONIO BOKDONI. 5l 



variabllc comune. Quantunque ei abbia sempre, o 

 scmpre si possa riguardare come esistente la primitiva 

 della fiinzione di una sola variabile, la cosa non 

 camniina egualmente per le fuuzioni composte as^og- 

 gettate all anzidetta condizione: e perclie sia possibile, 

 conviene die si avverino alcunc equazioni die ap- 

 pellaiisi criterj d'integrabilita. Lagrange nella sua 

 ventunesinia lezione diede a questo proposito una 

 luminosa dottrina, la quale e ora riprodotta dal Bor- 

 doni neir ultima lezione del primo volume con alcuni 

 notabili miglioramenti. Uno di questi e V avere asse- 

 gnate tutte le equazioni secondarie nelle quali si 

 rompe la primaria costituente il criterio , il che La- 

 grange accenno, ma non fece: un altro e T avere 

 provato che queste equazioni secondarie non sono 

 poi tutte sostanzialmente differenti, il che, per quanto 

 sappiamo, non era ancora stato osservato. Anche la 

 proposizione inversa, cioe die, soddisfatti i criterj, 

 la funzione proposta e derivata esatta, ricevette ora 

 dal Bordoni maggiore sviluppo e mao;gior luce. 



Incomincia il secondo Aolume, e in sei lezioni e 

 distril)uito T insegnamento di quella interessante parte 

 di calcolo integrale in cui si cercano le primitive 

 delle equazioni alle dcrivate di una sola variabile. 

 Oltrepasseremo a titolo di brevita le prime cinque, 

 facendo pero notazione dei§§3oi, 824, 827, 028, 

 e scriveremo qualche ccnno delT ultima ove e com- 

 presa la dottrina dei criterj d'integrabilita per le 

 equazioni , la quale e un compimento della simile per 

 le funzioni qui sopra ricordata. Giova osservare che 

 queste equazioni si sogliono chiamare a piii varia- 

 bili , quantunque le derivate siano semprc per una 

 variabile sola 5 e che gli analisti, p^r abbreviazione di 

 discorso, chiamano qui variabili fra di loro indipen- 

 denti le diverse funzioni indeterminate di una stessa 

 variabile. La vera idea e quella stessa che ci siamo 

 studiati di mettcre nel paragrafo antecedente , colla 

 sola differcnza che la funzione determinata ( quando 

 esiste) delle funzioni indeterminate, in vece di essere, 



