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Troviamo siil principio di essa una nnova maniera di 

 considerare la composizione delle variabili che nie- 

 rita rattenzlone di chi e amante della chiarezza nei 

 process! analitici. Colla esposizione lagrangiana le 

 variabili indipendenti si fanno tutte fiinzioni di una 

 stessa variabile : e qucsto passo e di solito molto 

 duro ai principianti i quali non capiscono come il 

 le2;ame introdotto dalla suddetta ipotesi non e die 

 apparente, c vedono sconvolte le nozioni stabilite 

 da principio. Ora il Bordoni fa le variabili indipen- 

 denti funzioni non di una, ma di altrettante varia- 

 bili fra di loro anch'esse indipendenti: e quest' idea 

 felice basta essa sola a levare ogni difficolta e a met- 

 tere nel metodo il piu regolare andamento. L' effetto 

 dell'accennato artilicio analitico e anche piu visibile 

 nella Iczione seguente in ciii 1' equazione di prime 

 ordine presa ad integrare e Ira un qualunque nu- 

 mero di variabili. Havvi qui sviluppato il calcolo 

 per r integrazione di una sillktta equazione non ri- 

 dotta a forma lincare, ma tenuta nella mac2;iore ge- 

 neralita: per la quale analisl pare die nulla piii resti 

 a desiderare in tale argomento. Nella terza lezione, 

 che tratta dell' integrazione delle eqiuizioni a deri- 

 vate parziali di second' ordine , trovammo un miglio- 

 ramento al noto metodo di Monge. Delle due equa- 

 zioni da cui dipende il ritrovamento di una primitiva 

 di primo ordine si assegna per Tuna tal regola d' in- 

 tegrazione die e sempre la stessa, e si prescrive per 

 I'altra un seguito di operazioni uniformc in alcunc 

 parti, ma non in tutte. Frutto di quella liberta che 

 rimane nell' ultima parte del metodo e 1' ottenere 

 talvolta un integrale dotato di maggiore generalita 

 che non avrebbesi altrimenti , come puo vedersi nel 

 sccondo degli addotti csempi. 



Eccoci al calcolo delle variazioni, a quella^ parte 

 cioo dell'analisi die reputavasi non ha guari per la 

 piu elevata, ed anche oggidi si riconosce importan- 

 tissima massimamente dopo che Lagrange nella piu 

 sublime dcllc sue opere ha condotto sotto il suo 



