DI ANTOXIO BORDOlSil. 55 



zero la primitiva definita se non lo e la qnantita 

 60tto al segno integrale , e qui compendiato alia 

 pag. 287: nel primo modo di esposizione vedevasi 

 jDoi sulnto il peiche Y equazione del massimo o del 

 minimo e quella stessa clie da altrove il criterio 

 d' integrabilita. Colla stessa sincerita diremo aver 

 rinvenute assai diligentemcnte trattate le quantita e 

 le equazioni ai limiti; e che ci piacque un lieve 

 cambiamento nel paragrafo dei massimi e minimi 

 relativi che somministra col segno posidvo i coef- 

 ficient costanti che moltiplicano gl' integrali costanti 

 nel celebre teorema d'Eulero. Al § 417 due problemi 

 sono cosi trattati che s' impara il modo di condursi 

 in altre ricerche simili: e sul fine si da la regola 

 generale composta di tutti i casi antecedentemente 

 considerati in particolare. La lezione seguente e oc- 

 cupata dai massimi e minimi per le formole integrali 

 definite duplicate-, sul terminare di essa il ragiona- 

 mento pei massimi e minimi relativi che per le pri- 

 mitive semplici era stato fatto alia manicra di La- 

 grange, e in vece fatto alia maniera di Eulero. Ottimo 

 divisamento e quello di dare alia meditazioni degli 

 studiosi diverse direzioni secondo i varj pensamenti 

 di geometri sommi, affinche essi, conosciute le spe- 

 culazioni di diverse menti , sappiano all' uopo gio- 

 varsi di tutte. L' ultima lezione sui criterj per distin- 

 guere i massimi dai minimi accresce il deposito della 

 scienza: questa parte del calcolo delle variazioni 

 trascurata interamente da qualche scrittore , fu da 

 altri trattata in casi piu limitati. Abbiamo nelf opera 

 di Lacroix le indagini del Legendre iino al caso nel 

 quale la funzione, di cui la primitiva deve riuscir 

 massima o minima, contiene la derivata seconda di 

 una funzione indeterminata. Brunacci ha conside- 

 rate in una ipotesi semplice il caso di due funzioni 

 indeterminate. Ora Bordoni sviluppa esso pure questo 

 ultimo in molto maggiore generalita, e si solleva a 

 ricerche simili pei massimi e minimi delle formole 

 integrali duplicate. 



