56 I.EZIONI m OALCOLO SUBLIME 



II dcliaioso ed utiliseimo calcolo delle dllTcrcnzc 

 finite occnpa in scp;uito dieci consecutive Iczioiii cd 

 csso pure c in varie paiti niiglioiato e proniosso. 

 A prova di questa nostra asserzionc andremo notando 

 nua c la alcuni luoglii niolto osscrvabili, almcno a 

 parer nostro. Nella stcssa prima lezionc , ove niuno 

 si sarebbc aspcttata novita, trovammo al § 448 uno 

 sviluppo di cui torncra occasione di parlare qui dopo, 

 e al § 449 la diniostrazione generate di una iormola 

 iniportante die di solito si riceve in una supposi- 

 zione piu ristretta. Conseguenza di quest' ultima si 

 e lo svolgimcnto di una funzione qualunque in ima 

 seric i cui termini sono moltiplicati per Ic successive 

 sue dilTerenze ove la variabile e fatta zero: e il 

 mezzo di passar prontamente dalle dillerenze prase 

 ncir ipotesi di un ccrto aumento costante alle diffe- 

 lenze prese nell' ipotesi di un altro aumento parimente 

 costante. Nella lezione seguente dovemmo riconoscere 

 alcune formole integrali nuovc ai §§ 463 466, e 

 tutto cio clie puo csservi di piu generate relativa- 

 mcnte al problema delle interpolazioni. Piu tardi 

 ci venne sott' occhio la teorica delle soluzioni parti- 

 colari auche per le equazioni alle dilTerenze , per la 

 quale e speciahuente per I insigne teorema del § 498 

 ci si ridcsto ima cara rcminiscenza. Sul principio 

 della lezione sesta vedemmo al § 5o5 combinato 

 coiranteredente teste citato § 448 un elegante e 

 breve diniostrazione di quella formola d'integrale 

 trovata dal Brunacci per le equazioni lineari a due 

 variabili a coellicienti costanti e col secondo membro 

 variabile: forniola la quale, quantunque i piu noti 

 trattatisti francesi non si siano risoluti di trasportarla 

 nei loro libri, sara scmpre ( insieme alia sua sorella 

 per le simili equazioni alle derivate dilTerenziali) il 

 nicglio anzi T ottimo che possa aver luogo nelKar- 

 gomento. 11 caso della equazione a tre variabili, 

 f'ra le quali due sono funzioni della terza ed una e 

 runzione iiideterniinata , si vedc contemplato sul 

 line di questa lezione tanto per istabilirc il criterio 



