DI ANTONIO BORDONI. 5/ 



cV intcgrabilita , quanto per dare il metodo dell' attuale 

 integrazione. Circa poi alle equazioni che non sod- 

 disfanno ai criterj d' intcgrabilita av\ erte il Bordoni 

 come se ne possa rappresentare T integrale completo 

 in similitudine a quanto si pratica nel luogo analogo 

 del calcolo differenziale. Siegue una lezione ove si 

 considerano per esteso le ditferenze e le primitive 

 nel caso dell' aumento variabile , caso che presso gli 

 altri scrittori della scienza non occupa di solito che 

 pochi paragrafi. II vero spirito del metodo, siccome 

 apparisce anche dalla Menioria originale del Laplace , 

 sta nel mostrare come avendo equazioni ove enti-ano 

 funzioni incognite di funzioni diverse e conosciute, 

 la ricerca della prima maniera di composizione si 

 puo ridurre all' integrazione di equazioni a diflfe- 

 renze finite con aumenti costanti. Ne a questo etietto 

 pare necessario di scomporre una delle funzioni date 

 in un binomio il primo termine del quale sia la 

 variabile semplice ; anzi i metodi stessi d" integra- 

 zione avvisano che si puo far senza di questa scom- 

 posizione. Quantunque il Bordoni metta sul principio 

 un prospetto della ([uestione in quella moka gencra- 

 lita alia quale si da a divedere inclinato, egli stesso 

 somniinistra la giusta idea surriferita al § 617: e cio 

 che e il meglio, piuttosto che perdersi, come avrebbe 

 potuto a piacimento, in imniaginare casi complicati 

 di dubbia utilita , viene sul fme a quella applicazione 

 veramente importante il cui conseguimento fa dimen- 

 ticare la pena dello studio che vi conduce. 



La combinazionc del calcolo delle differenze coi 

 metodi del calcolo delle variazioni e stata indicata 

 dairinventore di questo secondo nclla memoria troppo 

 nota fra le Miscellanee di Torino. In seguito furono 

 quelle teoriche messe un po' piii in largo , come 

 scorgesi nell' opera del Lacroix. Ma si poteva desi- 

 dcrarc di vedervi introdotte anche le equazioni di 

 condizione fra le funzioni da determinarsi, e iniziate 

 le altre questioni aualoghe a quelle che si trattano 

 ucl calcolo dcllc variazioni ordinario. E tauto piii 



