P\nTE STRANIERA. 209 



MoltipUcare due segni Y nno per ll^ltro e formare il loro 

 prodotto. Ora la sola ispezione delle formole (i) liasta 

 per istabllire la regola dei segai compresa nel seguente 

 teorcnia : 



II prodotto di due segni simili e sempre 4. , il prodotto 

 di due segid opposti e sempre — , 



Uua imaiediata coasegnenza delle precedent! defiaizioni 

 e die la moltiplicazioae dei segni non ha alcuna relazione 

 colla moltiplicazione dei numeri, ma cio non fara sor- 

 prtsa se si osservi , che la nozione di un prodotto di due 

 segni si presenta fino dai priini passi che si fa nno nel- 

 I'analisi, poiciie nell'addizione o sottrazione di nn mono- 

 mio si luoltiplica realmente il segno di questo monomio 

 pel segno + o — . Seguendo la teoria che noi abhiamo 

 riprodotta , si tolgono facilmente tutte le difficolta che pu6 

 oliVire 1' use del segno + o — nelle diverse operaztoni 

 deir algebra. Soltanto bisogna diligenteraente distinguere le 

 operazioni relative ai numeri da quelle che si riferiscono 

 alle quantita ytjeitive o negative. Si deve soprattutto por 

 mente a fissare in una maniera precisa lo scopo delle une 

 e delfaltre, a deiinlre i loro resultati , e a uiostrarne le 

 proprieta princlpali , come io ho tentato di fiirlo nella 

 prima delle note collocate in seguito dell' Analisi algebrica. 

 Cosi, per esempio , per istabilire le regole relative alia 

 moltiplicazione delle quantita si deve partire da questa. 

 deJjnizione che il prodotto di una prima quantita per una 

 seconda e una terza quantita che ha per valore numerico il 

 prodotto de' valor i nwnerici delle due altre ' , e per segno il 

 prodotto dei loro segni. 



La teoria delle quantita positive o negative sopra esposta 

 s' applica moito facilmente anche alia geometria ed alia tri- 

 gonometria. In falti una lunghezza contata sopra una linea 

 retta o curva pub essere, come ogni specie di grandezza, 

 rappreseutata sia per mezzo di un numero sia per mezzo 

 di una quantita , vale a dire per mezzo di un numero 

 quando si ha semplicemente riguardo alia misura di questa 

 lunghezza; e per una quantita, cioe per nlezzo di un nu- 

 mero preceduto dal segno -♦- o — , quando si consi- 

 dera la lunghezza suddetta come portata a partire da un 

 punto fisso sopra la linea data in un verso o nelPopposto 

 per servire air aumento o alia diminuzione di un'altra lun- 

 ghezza costante terminata a questo punto fisso. II punto 



Bibl. Ital T. LX. 14 



