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sotto foniia abbreviata dei risultati assai complicati In ap- 

 parenza. Ora fia le espressioni od equazioni simljollche di 

 cui la considerazione e di qualclie importanza nelP analisi 

 si debl)oao principalmente riniarcare quelle die sono chia- 

 mate Immaginarie. Noi mostreremo qui sotto qual regola 

 si puo tenere nel maneggiarle. 

 Siano 



pareccbie quantita reali positive o negative. Se si molti- 

 plicbino le une per le altre le espressioni simboliche 



a,-*- ^ \/^ , a' -i- ^' \Pi , a" -H §" [/^ ecc. 



operando secondo le regole conosciute della moltiplicazione 

 come se ^/-[ fosse una quantita reale di cui il quadrato fosse 

 eguale a — i : il prodotto ottenuto si couiporra di due 

 parti. Tuna tutta reale ^ T altra avente per coefticiente ^/^ 

 die restera lo stesso qualunque sia 1' ordine nel quale sa- 

 ranno effettuate le diverse raoltiplicazioni. Ora questa sem- 

 plice osservazione puo essere, come si sa, usata assai util- 

 mente nella ricerca delle proprieta generali dei numeri, e 

 fornisce per esempio il mezzo di stabilire la seguente pro- 

 posizione. 



Teorema. Se si moltipUchino I' uno per I' altro due nu- 

 meri interi di cui ciascuno sia la somma di due quadrati, U 

 prodotto sara anche la somma di due quadrati. 

 In fatti siano 



i due numeri interi suddetti, a^ , fi'' , y^ , ^^ indicando 

 quadrati perfetti. Questi due numeri potranno essere con- 

 slderati come risultanti il priino dalla moltiplicazione dei 

 fattori simbolici 



il secondo dalla moltiplicazione dei fattori simbolici 



dunque il prodotto 



