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potra considerarsl come risultante clalla moltiplicazione del 

 quattro fattori simbolici 



D' altronde se si nioltiplichi 11 prlnio di questi fattori sim- 

 bolici per il terzo, il second© per il quarto, i prodotti cosi 

 formati saranno rispettivamente 



poi moltiplicando 1' una per V altra le due ultime espres- 

 sioni si trovera per risultato finale la quantlta positiva 



si avra dunque 



Ora r eqiiazione qui trovata comprende evidentemente il 

 teorema ennnciato. 



Per dare un secondo esempio dell' utilita che puo offrire 

 r uso delle espressioni imuiaginarie consideriamo im arco 

 a + 6 formato dalFaddlzione di due altri a , b. I seni e 

 coseni di questi arclii saranno determinati in funzioni dei 

 seni e coseni degli archi a e b per mezzo delle formole 



C cos ( a -H Z» ) = cos a cos b — sin a sin h 

 ^ ' 5 sin {u't' b ) != sin a cos b -*- sin b cos a 



Ora senza darsl la pena di ritenere queste formole , si 

 ha un mezzo semplicissimo di ritrovarlo ad arbitrio. Basta 

 in fatto di avere riguardo alia seguente osservazione. Sup- 

 ponghiamo die si moltiplichino una per 1' altra le due 

 espressioni simboliche 



cos a -*- |/^ sin a ,• cos b -+- ^/-i sin b . 



Operando come se j/^ fosse una qnantita reale di cui il 

 quadrato fosse - i , il prodotto ottenuto sara composto di 

 due parti, una tutta reale , 1' altra avente per fattore \/-l, 

 e la parte reale fornira i! valore di cos ( a + & ) , mentre 

 il coefiiciente di [/^ fornira il valore di sin ( a + 6 ). Per 

 verificare questa osservazione si scriva la formola 



(2) cos ( a -t- 6 ) H- ^/^ sin { a-*- b) = 



( cos a -t- (/^ sin a ) ( cos b -♦- \/^ sin b ) ; 



