PARTE STRANIER\. 2l3 



le tre espressioni che contiene la precedente equazione, cioe 



cos a -*- ^^ sin a , cos b -»- ^^ sin b , 



cos {a-t- b) -f- \/^ sin {a -*- b) 



sono tre espressioni simboliche clie non possono interpre- 

 tarsi ginsta le convenzioni geiieralmente stabilite e noa 

 rappresentano nulla di reale. L' equazione stessa (2) presa 

 Ictteralmente non ha senso; per dedurne del risultati esatti 

 bisogna prlmieramente svilnppare il secondo menibro colla 

 moltiplicazione algebrica e poscia eguagliare la parte reale del 

 priiuo membro alia parte reale del secondo ed il coefficiente 

 di j/-7 del primo al coefficiente di y^ del secondo. Si e 

 cosi condotti aU'equazioni (i) clie debbono considerarsi co- 

 me iiuplicitamente contenute Tuna e I'altra nella forinola (2), 



Del resto si possono dalla forinola (a) dedurre non so- 

 lainente le eqnazioni (i), ma anche una moltitudine d'altre 

 equazioni fra quantita reali, per esempio quelle che servono 

 a determinare i seni e coseni di un arco niultiplo in fun- 

 zione dei seni e coseni dell' arco seniplice , ecc. ( Vedi su 

 queste materie il 7.° capltolo della mia Analisi algebrica). 



Si vede da quanto si e detto che puo essere utile nella 

 ricerca delle proprieth generah deile quantita reali 11 con- 

 siderare espressioni simbollclie della forma 



Una simile espresslone, nella quale a, fi rappresen- 

 tano due quantita reali, e cio che si chiama xxn' Lspressione 

 vnmaginaria, e si dice che due espressioni immaginarle 



sono eguali fra lore quando vi sia eguaglianza dall' una e 

 daU'alira parte i.° fra le parti reali a., y, 2.° tra i coef- 

 ficienti di |/--I , cioe ^ e § ; V uguaglianza di due espresr 

 sioni immaginarie si indica come quella di due quantita 

 reali col segno = ; e ne risulta cio che si chiama un' Equa- 

 zione iininaguiaria. C16 posto , ogni equazione iminaginarla 

 non e che la rappresentazione slmbolica dl drt« eijuazioni 

 fra quantita reali •, per esempio , V equazione slmbolica 



abbraccia sola le due equazioni reali 



