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Quando neiresprcssione iaitnaginaria 



il coefljciente fi cU |Al s' aunulla, il termine j3 (.-^ e ri- 

 guartlato come ridotto a zero e T espressione stessa alia 

 cjuantita reale a. In virtu di qucsta convenzione le espres- 

 sioiii inimaginarie rontengono come casi particolarl le cjuan- 

 tita reali. Partendo dai priucipj qui sopra indicati e facile 

 lo stabilire la compiuta teorla delle espressioni immaginarie. 

 Si puo vedere su questo argomento il capitolo VII del- 

 rAnalisi Algelirica sopraccitata, come pure ua articolo suUa 

 rlsoluzione delle equazioni numeriche iuserita nel quarto 

 volume degli Esercizj di niatematica pag. 65 e seguenti. 



3. Sulla tcoria delle serie. 



Si chiama serle una successione iudefinita di quantita 



(i) «oi «i, "2) «3i ef:c. 



die derivano 1' una dall'altra secondo una legge conosciuta. 

 Queste quantita stcsse sono 1 dili'crcnti termini delle serie 

 che si considera. Sia 



S,i '= llo -^ III -^ llj. -*- -^ "n_i 



la somma degli n primi termini , n designando un numero 

 intero qualunque. Se per dei valori di n sempre crescent! 

 la somma 5„ s' avvicina indelinitamente ad un certo limite 

 5, la serie sara detta convergente , ed il limite suddetto si 

 chiamera la somma della serie : al contrario se mentre clie 

 n cresce indefmitamente, la somma s^ non si avvicioa ad 

 alcuno limite fisso, la serie sara divergente e non avrh som- 

 ma : neir uno e nell' altro caso il termine corrispondente 

 air indice n, cioe u,i suvk il termine generale. Basta die sia 

 dato questo termine generale in funzione dell' indice n 

 perche la serie sia compiutamente determinata. 



Per cio che abbiam detto si vede quanto e importante 

 il poter distlnguere se una serie e convergente o diver- 

 gente. Jo ho dato su questa materia delle regole generali 

 nel sesto capitolo dell' Analisi algebrica, nel secondo vo- 

 lume degli Esercizj (p. 221) e neile Memorie dell'Acca- 

 demia reale delle scienze di Parigi ( t, VIII, p. 110 )(i). 



(i) IM<^moiies de PAcadeuue Royale des sciences de rinstitut 

 de France. 



