21 6 APPENDICE 



serie (3) e convergente per tutti i valori cU x conte- 



null tra i liraiti — —,-*-—, si pao dire altrettaato 

 della serie 



(5) ao -* — , ( «i — I ) cos X , Ca cos 2X , 



4 



la3'i--\cos3x, a^cos^x., la^ — -\cos5x,... 



e queste due serie ofFrono la medesima somnia, atteso die 

 si ha costantemeate fra i llmiti siukletti 



^ ^ I T I r I 



(6) cosx-i--cosox — — cos ox -1 — C0S7X — ecc. =0 



4 3 5 7 ^ 



Si e sovente parlato dello sviluppo delle funzioni in serie 

 coniposte di uii nninero inlinito di termini, principalmente 

 in serie ordinate secondo le potenze ascendenti d'una va- 

 riabile o di nn incremento attribuito a qnesta variabiles e 

 si e detto che le funzioni potevano essere generalmente 

 rappresentate per mezzo di simili serie. Ma sembra die 

 in questa circostanza le parole 5 w7' //>/<?' , sviluppare , rappre- 

 sPiUare non sieno state abbastanza definite. Quando si dice 

 per esempio die / (x) essendo una funzione qualuncjue 

 di x, /(x+i) puo seninre svilupparsi in una serie della 

 forma 



(7) fix), pi, qi" ■, rl^, ecc. 



vuolsi ngU dire die si possano sempre scegllere i coeffi- 

 cienti p , q , r . , . in moclo die la somma della serie 

 (7) sia equivalente alia funzione f (x + i)1 Ma allora si 

 snpporrcbbe tacitamente die la serie (7) e sempre con- 

 vergente , mentre esistono molti casi in cui essa rimane 

 divergente. Oppure vnoisi dire che con una successione di 

 operazioni ^i possano dednrre coiisecutivamente dalla fun- 

 zione proposta i difFerenti termini della serie? Ma allora 

 bisognercbbe spiegare di quale natura sono queste opera- 

 zioni, perche puo accadere die da una funzione data si tle- 

 ducano con una certa successione di operazioni i termini di 

 una certa serie e con un'altra successione d' operazioni i 

 termini di nn' altra serie. Vuolsi finalmente dire che la 

 funzione /(x+0 e equivalente alia somma degli n priini 



