2l8 APPENDICE 



e rappresentera solanicnte il primo termine del binoniio 



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Queste osservazlo'iii sono tanto piii importaiiti, in qnanto 

 die molto spesso si deteriniuaiio ic proprieta di certe fiiii- 

 zioni sconosciute reicando le proprieta dellc serie che si 

 suppoiigono capaci di rappresentavlc. Cosi per esempio nel 

 calcolo integrale si auimette die gl' iategrali geiierali delle 

 equazioni dilFerenziaii o a diirerenziali parziali possano es- 

 sere rappresentati pei loro svilnppi ia serie,. e si nsaiio 

 questi svilappi per deterniinare il nuniero delle costanti 

 arbitrarie o delle fuazioni arbitrarie contemite negl' inte- 

 grali generali , senza aver riguardo ai resti che debbono 

 corapletare le serie. E ancora per mezzo delle serie che 

 si sono ottenute certe regole atte a far distiaguere gl' in- 

 tegrali particolari dalle soluzioni particolarl^ ma e chiaro 

 che le proposizioni dimostrate in qnesta maniera non pos- 

 sono essere considerate come rigorosamente stabilite, e non 

 si deve essere sorpreso di trovarle qualche volta inesatte. 

 Questo e accadnto in particolare pel teorema dato da La- 

 place relativamente alia distinzione degf integrali e delle 

 soluzioni particolajL'i delle equazioni ditferenziali. Si puo 

 consultare su questo argomento una Memoria inserita nel 

 Bollettino della Societa Filomatica per T anno 182,2, me- 

 moria die contiene 1' esame dei casi nei quali il teorema 

 di Laplace e in difetto, e 1' enunciato della nuova propo- 

 sizione che conviene sostituirvi. lo ho dato d' altronde alia 

 scuola politecnica nelle lezioni del secondo anno un metodo 

 atto a stabilire 1' esistenza degl' integrali generfJi delle equa- 

 zioni ditlerenziali;, a determinare il nuniero delle costanti ar- 

 bitrarie comprese in questi integrali, ed a trovare di piii con 

 tutta quella approssimazione che si vuole i valori degF in- 

 tegrali particolari corrispondenti a valori dati delle variabili. 



Qnanto all' integrazione delle equazioni a difFerenziali 

 parziali, non mi seral^ra possibile nell'attuale stato dell'ana- 

 lisi d'assegnare i criterj, mediante i quali si debbono rico- 

 noscere i loro integrali generali, fuorche per le equazioni 

 del primo ordine , e per quelle che s' integrano coi nie- 

 desimi processi. 



Dai principj qui sopra stabiliti risulta altresi che il me- 

 todo dei coefficienti indeterminati non e un metodo rigo- 

 roso. Puo considerarsi soltanto come un metodo d'induzione 



