PARTE STRANIERA. 219 



atto a far indovinare qualclie volta la verita. Quando vuolsi 

 applicarc qucsto metodo a una funzione data , si suppone 

 la luiizione svilnppabile in serie , e si detenniiiano i dif- 

 fereiiti termini delle serie per mezzo di una proprieta co- 

 nosciuta della funzione suddetta •, ma e evidente che i teo- 

 remi trovati in questa nianlera non possono considerarsi 

 come rigorosamente stabiliti, se non sono in seguito veri- 

 ficati e dimostrati con altri metodi. Per qnesto motlvo la 

 dimostrazione data da Laplace della hella formola che La- 

 grange ha ottenuta per lo sviluppo delle radici delle equa- 

 zioni in serie, dimostrazione che Lagrange stesso ha traspor- 

 tata nella Teoria delle funzioni analitiche , mi pare priva 

 del rigore che si e in diritto di esigere neil'analisi. Si deve 

 in fatti osservare che in questa dimostrazione niente non in- 

 dica quali sono i casi nei quali la serie di Lagrange e con- 

 vergente , e tuttavolta , siccome qui si tratta di una serie 

 indefiniiamente prolungata , la sola questione a risolvere e 

 di sapere in quali casi la somma della serie e equivalente 

 alia radice considerata. Ora il contrario puo accadere quando 

 la serie e divergente , e anclie quando la serie e conver- 

 gente , ma tale che il resto che la completa dope un certo 

 nuraero di termini ha per limite una quantita dilferente 

 da zero ; senza che cio sia indicato in alcun modo nella 

 mentovata dimostrazione dove non si tiene conto del resto. 

 Dunque questa dimostrazione potendo appiicarsi anche al 

 caso nel quale la serie di Lagrange non offrirebbe una 

 somma equivalente alia radice dell' equazione proposta, deve 

 essere riguardata come insnfliciente. 



Del resto si puo determinare generalmente in quali casi 

 la serie di Lagrange e divergente per mezzo dei principj 

 che ho stabiliti nelf 8." volume dell'Accademia reale delle 

 scienze, pag. iio. Si puo anche in certi casi particolari 

 sommare queste serie seguendo i metodi indicati da Lam- 

 bert e da Lagrange stesso nelle Memorie di Berlino, anni 

 1768, 1770, e neir opera intitolata Delia risoluzione delle 

 equazioni niimenche (i). Finalraente si possono per mezzo del 

 calcolo dei resldui trasformare le radici delle equazioni, e 

 le funzioni di queste radici in serie che essendo composte 

 dei medesimi termini della serie di Lagrange o di termini 

 dello stesso genere , si trovano completate con resti con- 

 venientemente scelti. ( Sara coiUinuato. ) 



(l) Resolution dcs equations niunerjques. 



