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a." » Trovare la dcrivata deirangolo conipreso dalle 

 >r due rctte condotte dallo stesso punto della linea di con- 

 » tatto tra la snperlicie qiialsivoglia , e la sviluppaljile , 

 " r una tangente a questa linea, e I'altra caratteristica 

 >> della inedesinia snperiicie svilnppaljile. 



3.° " Trovare la dcrivata del coiiiplesso degli angoli 

 » di contlngenza di quella curva piana , nella quale si tras- 

 » figura la linea di contatto tra la snperJicie qnalsivoglia, 

 >i e la sxihippaliile, quando qnesta sia distesa in tin piano. 

 4.° >i Trovare la sfera, die ha tin contatto di secondo 

 II ordine con una curva esistente in una superficie qualsi- 

 11 voglia, ed il centro nel piano tangente la superficie me- 

 II desiina nello stesso suo jninto di contatto colla curva. n 



Dopo di aver dato le soluzioni di questi proljlemi , il 

 cli. autoie passa alia contemplazione del contorno della 

 figura dell" area massima o minima tra le isoperimetre , 

 ed esistenti in luia superficie qnalsivoglia, cio clie co- 

 stituiva lo scopo principale di questa sua IMemoria. E -nolo 

 il celelire problema degli isoperiiiietri proposto dal celebre 

 analista Giacomo Bei'noulli alia fine del secolo decimoset- 

 tiino , e da lui sciolto prima dell" invenzione del metodo 

 dei massimi e minimi con metodo particulare. Le figure 

 da lui considerate non erano die in un sol piano. Alcuni 

 geometri che vennero in seguito , fra cui Clairaut , con- 

 siderarono il caso delle figure isoperimetre esistenti suUa 

 superficie sferica e suUo sferoide. Ora il di. autore si 

 propone , e scioglie completamente la questione in tutta 

 la sua generalita. Qnesta si e 



" Fra !e linee esistenti in una data superficie, ed aventi 

 II Inngliezze eguali, ed i termini nei medesimi due punti, 

 II trovare quella die insieme ad una gia individuata nella 

 II medesima superficie racchiude la figura della massima 

 II o minima area, n 



Faremo qui conoscere il risultato importante trovato 

 dair autoi-e. 



Si riferiscano i punti , le linee e la superficie a tre 

 piani fra loro perpendicolari, uno dei quali passi pei due 

 punti tcriuini dati della linea ricliiesta ; e sia 



F{x, y,z) = 0-, 



Y equazione doUa superficie data , 



y^fix): 

 JJibl. liuL T. ],XX. 6 



