$2 OPOSCOLI MATEMATICI E FISlOr 



quella di una projezione della linea pure data ; e 1' ordi- 

 nata y sia quella perpendicolare al piano, che passa 

 pei due punti termini comuni delle linee. Cosi si denomini 

 h la lungliezza data di cpiesta linea ; a, c i valori 

 della X corrispondenti ai niedesimi due termini di esse; 

 TO una costante arbitraria , ed s 1' arco della linea ri- 

 chiesta. Quest' ultima apparterra alia famiglia rappresentata 

 simultaneamente dall" equazione 



F {x, y, c) = o; 



e dalla primitiva completa dell'altra 



-m\^{F (,xf -- F' {^f - F^ {zf) := o ; 



e propriamente sara quella , per la quale la costante m. , 

 e le dite portate dall' integrazione deU'ultima eqitazione sa- 

 ranno determinate in modo da rendere identica la 



/ 



-a 



^/ ( I ^ f- ^ z" )dx = h ; 

 c 

 e che passi pei due punti pei quali si hanno 



x = a; y—f(a); z = F (^a , f {a)y, 

 e 



x=c; y = f(c)-, z = F(c,f{c)). 



I valori di z dati dalle ultime espressioni sono quelli 

 tratti dalle equazioni , che si ottengono ponendo in luogo 

 di X, y, prima a , f (a) ; poi c , f (c) in quella della 

 sujjerficie data, e che sono 



F(a,f{a),z) = o, F{cJ{c),z)^- c; 



per cui non si potrebbe passar all' autore per buona la 

 precedente maniera di designarli. Bisogna ritenere al soli- 

 to, che le variabili con un apice in testa signiticano le 

 derivate prime delle stesse variabili, e che F {x) , F (y), 

 F'{z) indicano le derivate prime della funzione F(x,y.,z) 

 per rapjjorto ax, ay, a z. 



Dalla soluzione generale passando ai casi particolari , 

 r autore ne deduce varj importanti corollarj ; per esempi" 

 ncJ caso in cui la superlicie data sia plana , dirr^JStra 



