84 Ol'USCOLI MATEM.VTICI E FISICI 



la distanza t : e F il volume del corpo compreso fra 

 le due superficie , nelle quali vi sono i termini delle rette 

 A ^ e la porzione intercetta tra queste medesime due di 

 una qualunque di quelle altre superficie, clie sono genera- 

 bili da rette, a seconda delle quali cadano delle A par- 

 ticolari. L' autore dopo opportune sostituzioni e trasfor- 

 mazioni giunge ad ottenere la primitiva parziale rispetto 

 alia variabile t della primitiva trlplicata esprimente il 

 valore del volume anzidetto , die e la seguenle 



//( 



2 5 J •' 



ove si hanno 



A = c — az -^ bz^'t 



B=- (a' + ^^ + {ab' - a'b) [b + cz) + {ba^ - ab) {a + cz) \ ; 



C=-{a!b^-uy); 



z , a, h , c dinotano le derivate di z, a, b, c rispetto 

 alia X,- e le z, , ttf , bf , c, le derivate di z, a, b, c 

 rispetto alia y. 



Dalla precedente espressione 1' aiitore ne deduce varie 

 altre nei casi particolari , che discute in seguito ; fra le 

 quali e da rimarcarsi una formola utile per la cubatura 

 delle volte a spicchi , ed un'altra gia trovata dai signori 

 Gratognini, IMasetti, Conti, ed anco dalF autore stesso con 

 metodi special!. In fine si proj^one , e scioglie varie belle 

 questioni relative a sujDerlicie sviluppabili, luoglii dei cen- 

 tJ-i delle curvature sferiche di altre superficie pure svilup- 

 pabili. Esse sono le seguenti : 



i.° " Data la curva, spigolo di regresso di una super- 

 » ficie sviluppabile , trovare quella clie e lo spigolo di re- 

 » gresso delPaltra superficie pure sviluppabile ^ nella quale 

 " vi sono i centri delle curvature sferiche della prima. 



2.° " Trovare la derivata del complesso degli angoli 

 " di contingenza di jirima specie dello spigolo di regresso 

 " determinata nella proposizione antecedcnte. 



3." II Trovare la derivata del complesso degli angoli 

 •' di contingenza di seconda specie del medesimo spigolo di 

 " regresso conbiderato nelle due proposizioiii antetcdenti. 



