8^ OPUSCOLI MATEMATICI E FISICI CCC. 



di essa. Questa superficie inviluppante tocca la sitperficle 

 data lungo la linea rappresentata simnltaneamente dall'eqna- 

 zione della snpei-ficie data, e da qnella della linea individuata 

 esistente in essa; e tocca una sua inviluppata lungo quel- 

 I'altra linea, die e rap|>resentata colle equazioni (i). Cio 

 posto , la proprieta, clie forma lo scopo di questa nota , 

 e una singolare relazione, che ha luogo fra le due tangenti 



trigonometriclie v^'(a:)^ (^ ) corrlspondenii al punto 



comune di queste medesime due linee. Questa proprieta 

 e espressa dalla equazione 



( 



ove a' designa il valore della (~- j corrispondente alia 



p:=x, ed ove si e posto t, in luogo di z — f{x, y , a, fc. .)_ 

 Pel caso particolare di n = i , cioe che le superficie 

 inviluppate ahhiano colla data un contatto del solo prinio 

 ordine, la relazione qui trovata si riduce dopo le oppor- 

 tune sostituzioni alia 



z"-f"^iz\-f;)(X'-^fix))-^{z-f^)?Jf{x) = o; 



i> ed e appunto questa (dice T autoi-e ), che dovrebbe co- 

 }) stituire le linee 18 e 20 della pagina 32,6''""" del 

 >> priiiio tomo delle mie lezioni ( Lezloni di calcolo subli- 

 » me di Antonio Bordoni. Milano , i83i, tipog. Giusti ), 

 )i e non quella, che vi e attualmente per inavvertenza ; 

 » anzi e per togliere la difficolta incontrata nella lettura di 

 ti questo passo da giovani anco esperti nel calcolo , che 

 }i io mi sono delerminato di pubblicare sia d'ora la nota 

 » pi-esente, sebbene compilata per altro niio lavoro. » 



Quando F equazione anzidetta, che rappresenta la fami- 

 glia delle superficie inviluppate, sia di primo grado, cioe 

 che le superficie da essa rappresentate siano piane, Tulti- 

 ma espressione esposta riducesi alia relazione scoperta dal 

 signor Dupin , fondamentale per la teorica delle tangenti 

 cliinmate conjugate dallo stesso. 



{Sara rontimuito.^ 



