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JPPENDICE, 



PARTE I. 



SCIENZE, LETTERE ED ARTI STRANIERE. 



Continiiazione e fine della Blemoria del signor Lidgi 

 Cauciiy ( V. il t. 6o.°, p. 202, e il t. 6i.°, p. 32 1. 



Sul cdlcolo delle variazioni. 



I 



1 calcolo delle variazioni scoperto dall' illustre autore della 

 Meccanica analitica e applicabile alia soluzioae di un gran 

 numero di quistioni importanti spettanti alia geometria e 

 alia meccanica. Sembrandoci pero che le proposizioni che 

 servono di base a questo calcolo non siano sempre state 

 con sufficiente esattezza stabilite ne da Lagrange , ne dai 

 geoinetri venuti dopo di lui, ci parve utile il fame qui 

 qualche parola , dimostrando come il calcolo delle varia- 

 zioni si puo dedurre da principj analoghi a quelli che ab- 

 biamo adottati per Tesposizione del calcolo difFerenziale, 



Nel calcolo delle variazioni iion si fanno soltanto variare 

 alcune quantita espresse in fiinzione le une delle altre o 

 legate fra loro da certe equazioai, ma si considera anche 

 come yariabile la stessa forma di queste funzioni o di 

 queste equazioni. Cio posto, si possono togliere tutte le 

 difficolta che ofFre 1' esposizione del suddetto calcolo adot- 

 tando la seguente definizlone. 



Quando alcune quantita e funzioni sono considerate come 

 capaci di variare siniultaneamente , le loro variazioni sono 

 lauove funzioni, i di cui rapporti sono rigorosamente uguali 

 ai liraiti dei rapporti degl' incrementi intlnitaraente piccoli 

 attribulti alle quantita o funzioni proposte. S' indicauo que- 

 ste variazioni colla lettera caratteristica $. 



I valori particolari d'una funzione essendo quantita che 

 variano colla forma di questa funzione , segue dalla defi- 

 nizioae stessa che se s rappresenti una funzione d'una 



