PARTE STRA.NIERA. ZjS 



la quest' ultima formola si potra sostituire ad s una qua- 

 luaque delle variabili , o una qualunque delle funzioni che 

 si considerano, e qulndi essendo date le relazioni che esi- 

 stotio fra certe funzioni e certe quantita variabili , sara 

 facile di trovare le relazioni che esistono fra le loro va- 

 riazioni. Snpponghiamo per fissar le idee , che y desi- 

 ■gnando una funzione della variabile indipendente x , ed 

 y' , y" le derivate di y , esprima 



(6) s^f{x,y.y\f) 



una funzione di x , y , y , y'\ e S una quantita di 

 cui il valore variabile coUa forma della funzione y sia 

 determiato per Tequazione 



(7) ^ — f ^^^ 



a , b essendo valori particolari di x. Si avra , supposto 

 a, b costanti. 



b 



Asdx , 



(8) A5 = / 



poi se ne conchiudera 



AS /* A« 



quindi passando ai limiti e avendo riguardo alia formola (3) 



fb 

 (10) §S = / ^sdx. 



*y a 



Si dedurra d' altronde dalla equazione (6) il valore di 

 As e per conseguenza quello di J' 5 espressa in fun- 

 zione lineare di ^y, § y' , § y" 



E importante osservare i." che nelle diverse formole 

 qui sopra stabllite t deve sempre rappresentare una va- 

 riabile indipendente o, cio che puo tener luogo di varia- 

 bile indipendente , un valore particolare d' una delle fun- 

 zioni variabili che si considerano; a.° che St, o la 



