376 APPENDICE 



variazione cli t deve sempre rappresentare una costantc 

 arbitraria-, 3." clie rincremento At, potendo essere scelto 

 ad arliitrio, e parinieiite arbitrario. 



Osservianio aticora da una parte che le diverse qnantita 

 e fnnzioiii clie sono supposte variare insieme colla varia- 

 bile indipendente t, possono in conseguenza essere con- 

 siderate come funzioni piu o meno arbitrarie di questa 

 variabile indipendente: d'altra parte che requazione (5) 

 e le altre equazioni del medesimo genera non cambiereb— 

 bero di forma se s e le altre qnantita essendo rignar- 

 date come funzioni di t, si designasse per ^5 il dif- 

 ferenziale parziale di 5 preso relativamente a t. Ne 

 risnlta che per ottenere le relazioni che esistono fra le 

 variazioni di diverse qnantita legate fra loro in un modo 

 qualnnque basta operare come se tutte queste qnantita 

 essendo funzioni di una sola variabile indipendente si rap- 

 presentassero per mezzo della lettera caratteristica S i 

 difFerenziali parziali relativi alia variabile indipendente sud- 

 detta ; il che Eulero avea di gia rilevato. 



Per mostrare di cio un'applicazione supponghiamo nella 

 equazione (7) i limiti a, h variabili insieme con s; 

 siccome supponendo a , h , s funzioni d" una sola varia- 

 bile indipendente t , e designando per A , B i valori 

 di s corrispondenti a x = a , x = b si trovera 



-— dt ^ I -~- dt-dx -^ B —r dt — A~r dt 

 dt ,J dt dt dt 



e se ne conchiudera 



(11) dS = fdsdx-^Bdh — Ada. 



Si puo ancora facilmente dedurre dalla formola (3) 

 1' equazione che determina generalmente i massimi o mi- 

 nimi di una quantita qnalunque S: infatti ciascuno di 

 questi massimi o minimi dovendo essere un valore di S 

 maggiore o minore di tutti i valori vicini , e chiaro che 

 se la quantita S acquisti un valore massimo o minimo, 

 rincremento A 5 determinate per la formola (3) o piut- 

 tosto per la seguente : 



(12) A5 = a{dS±.e) 



