PAUTE STRANIERA. ZlJ 



sara per plccolisslmi valori nu^ierici di a costantemente 

 negativo o costantemente positive. Ora il segno di a nel 

 secoado membro della (la) essendo arbitrario , questo 

 secondo membro potta cambiar di segno con a se os 

 ottenga un valore finito difl^rente da zero^ dunque i mas- 

 sirai o minimi della qaantita S non potranno general- 

 mente corrispondere che a dei valori nulli o a dei valori 

 infiniti di SS, e saranno ordinariameate determinali per 

 r equazione 



(i3) ^5 = 0. ■ • 



Supponghiamo per fissare le idee, la quantita S' de- 

 terminata per 1' equazione (7) , e la funzione s per 

 la formola (6), la variazione $s sara della forma 



Bs = Y^y-^P^y'-^Q^y"-*-'" 



y, P, Q ... essendo funzioni di x,y,y',j" ... D'al- 

 tronde integrando per parti col supporre costanti non so- 

 lamente le quantita a, b, ma ancora i valori di y,-y'... 

 corrispondenti a x =^ a, x = b, si dedurra dalla forma (6) 



(14) ^5 = / U^ydx 



-J a 



U designando una nuova funzione di x , y , y'^ y" ,. .', 

 e r equazione (i3) diventera 



(i5) 



I Udydx.— o. 



Or quest' ultima porta necessarlamente la condizione 



(16) i/ = O 



che dovra essere ademplta per tutti i valori di x com- 

 presi fra i limiti x = a , x = h. Perche se questa 

 condizione non fosse soddisfatta, si potrebbe disporre della 

 funzione Sy clie e arbitraria in modo che essa fosse 

 costantemente afFetta dal medesimo segno che U fra i 



limiti suddetti , laonde la funzione sotto il segno / es- 

 sendo neir integrale (14) sempre positiva o nulla senza 

 essere costantemente eguale a zero, T integrale non potrebbe 

 annuUarsi. 



