378 APPEND ICE 



Se neirintegrale (7) i limiti a, b dlvenissero va- 

 riabilis allora si avrebbe 



(17) SS = / Bsdx-^B^b — A^a\ 

 'J a 



e per determinare piu comodamente i massimi' o i minimi 

 di S • si potrebbe esaminare primiei-amente il caso dove 

 si supporrebbero conosciuti a pnori i valori di a, 6 re- 

 lativi a ua massimo o a nn minimo , insieme coi valori 

 di y, y , . . corrlspondenti a x = a , x = b. Allora 

 integrando per parti si ritroverebbe di nuovo 



^S 



fb 



= /. Vdydx 



e verremmo nuovamente ricondotti all' equazione (16). 

 Dopo aver dedotto da questa il valore di y espresso in 

 funzione di x e di costaati arbitrarie, si potrebbe com- 

 pletare la soluzione del problema per mezzo del calcolo dif- 

 ferenziale considerando 5 come una funzione delle quaa- 

 tita a, 6 e delle costaati arbitrarie suddette ; ma yi si 

 giungera piu semplicemente ahcora pel calcolo delle varia- 

 zioni se si osservi die in virtu della coudizione (16) e 

 delle integrazioni per parti il valore di §S determinate 

 dalla formola (7) si troverh ridotto a una funzione li- 

 neare di $a, Sb, e delle variazioni dei valori estremi 

 di y , y • • • Quando le funzioni o le variabili dalle quali 

 dipende una certa quantita S sono assoggettate a veri- 

 ficare una o piu equazioni di condizione , cioe 



e per conseguenza 



poi se ne conchiude passando ai limiti 



(19) ^L = o, d M =■ o, ecc. 



Allora anche per determinare i massimi e minimi delia 

 quantita 5 bisogna aggiungere le formole (19) alia 

 formola (i3). 



