PARTE STRANIERA. 3jg 



Supponghiamo per fissare le idee che si tratti di ren- 

 dere un inassimo o minimo Tiategrale (7), assoggettando 

 la funzione y e verificare una condizione della forma 



rb 



(20) / rdx = c 



*y a 



r designando una funzione di x, j, j' . . . e a, h, c 

 tre quantita costanti \ si avranno per determinare cjuesto 

 massimo o miuimo le equazioni simultanee 



/'b rb 



j dsdx = o , / drdx = o 



che in virtu dell' integrazione per parti possono essere ri- 

 dotte a 



/ Vdydx = o , / Vdydx = o, * 



U e V indicando due funzioni di x , y, y' . , . Allora 

 la funzione Sy non sara completamente arbltraria nel- 

 r eq'uazione (x5), poiche essa dovra verificare ancora la 

 condizione 



rb 



(21) / F^ydx = 0- 



Ma se si ponga 



/*x 



(22) / F^ydx = (p {x) 



se ne dedurra 



Vdy — fix) 

 e I'equazione (i5) diverra 



(23) / jf{x)dx = C' 



D'altra parte la condizione (21) sara ridotta a 



(24) (p{b) = o; 



