PARTE STRANIE^A. 383 



e siccome 11 volume del tronco di piramide resta serapre 

 compreso fra le due somme , e chiaro die si deve rappre- 

 sentare pel loro limite comuiie, cioe per Tespressione (6). 

 Si puo d'altronde scrivere I'espressione (6) sotto la forma 



(7) ^ (H-h) {H^-*-Hh-*-h^) 

 ovvero 



(8) I (H—h) {B-*-/Bb-^b). 

 o 



Dunque per ottenere il volume del tronco di piramide 

 basta moltiplicare- la sua altezza H — h pel terzo della 

 somma fatta delle due basi , e di una media geometrica 

 fra queste stesse basi : cio che e infatti esatto. Quando la 

 base 6 si annulla, il tronco di piramide cambiasi in una 

 piramide, che in virtu della formola (8) ha per misura 

 il prodotto della sua base pel terzo dell' altezza. Soggiun- 

 giamo che se si sostituisca al volume del tronco la somma 

 dei prismi iscritti, o la somma dei prlsmi circoscritti , 

 r errore commesso sara piu piccolo della dilFerenza fra le 

 due somme , cioe di 



a {6^— I) 





Rimane ad osservare che i precedenti calcoli non s'appli- 

 cano solamente alia determinazione del volume di un tronco 

 di piramide. E chiaro che senza niente cambiare a questi 

 calcoli possiamo servircene per determinare I'area com- 

 presa fra I'as^e della x, la parabola rappresentata per 



(lo) y = ax"- 



e due ordinate corrispondenti alle asclsse x = h, x =^ H. 

 Soltanto allora le espressioni (5) rappresenterebbero som- 

 me di rettangoli iscritti, o circoscritti alia parabola, Sog- 

 giungo che i medesimi calcoli forniscono anclie immedia- 

 tamente il vaIor« dell' integrale delinito 



rH 

 (il) / ax'^dx 



J h 



il che Ora mi resta a spiegare. 



