384 APPENDICE 



Siano -Tg, X due valori particolarl della variabile x: 

 sia di pill / (x) una fimzione di questa variabile, che re- 

 sti finita e continua fra i liuiiti x = Xq, x =^ X, e siano 



moiti valori di x talmente scelti che i termini della suc- 

 cessione 



v^-^j ^o ) •^i > Xfi J, Ji. 



crescano o decrescano in grandezza da x^ flno a Jtj 

 le espressioni 



^ I O J X I — Xq , X2, —— Xi, •••••• ^\ — Xn _ I 



saranno tutte affette dal medesirao segno, e potranno con- 

 siderarsi come altrettanti elementi della differenza 



X = Xo. 



Cio posto, supponghiamo che si moltiplichino gli elementi 

 della diiFerenza X — x^ pei valori della fiinzione / (x) 

 corrispondenti alle stesse origin! di questi elementi, cioe 



X( — Xo per / {xj , 3Ci — x^ per f (x^), edc 



X — 3C„_, per f {Xn — i) la somma F dei prodotti 

 cosi ottenuti, o l' espressione 



(14) P = {Xi — Xo)f{x^)-^-{x^ — X,)f(Xi)-+- 



avra un valore dlp'endente i." dai valori estrenil x^, X 



della variabile x: 2..° dei valori intermedj x,, x^, ^n—n 



o per parlare altrimenti del moda di divisione della diffe- 

 renza X — Xo in elementi. Ma e facile provare che se 

 il numero degli elementi venga a crescere in tal modo che 

 ciascuno di loro si a'^viclni indefinitamente a zero, 1' in- 

 fluenza del modo di divisione pel valore di P finirk per 

 essere insensibile , e in conseguenza la somma P con- 

 vergera verso un certo limite. Questo limite e cio che si 

 chiama un integrate definito. Siccome per ottenere i diffe- 

 renti termini di cui si compone la somma P basta so- 

 stituire successivamente nel prodotto 



(i5) f{x) Ax 



