PARTE STRANIERA. 385 



ia luogo di A* i diversi elementi della dlfferenza X — jc^; 

 e alia variabiie x i valori corrispondenti alle origin! dei 

 diversi elementi , pub questa somnia rappresentarsi me- 

 diante la notazione 



(16) Sf^x) Ax, 



il segno 5 indlcando 1' addizione di piu termini della 

 medesima specie. Quando in vece della somma P vuolsi 

 indicare il suo limite, si cangia nella notazione (i6) la 



lettera iS nella lettera / , e la lettera A nella let- 



tera d. Di piu si scrivono nel basso e nell'alto della 



lettera / i due valori estremi x^, X della variabiie 



X. Cosi il limite dell' espresslone (14) si trova rappre- 

 seatato per 1' integrate definite 



(17) / / {x) dx- 



Suppongbiamo per fissare le idee /(a:) = ax^ , x^ = h, 

 X = Hi si potranno prendere 



(18) x,^dh,x^ = 0^h, xn_^~6''-'h 



il valore di essendo determinate per la formola (i). 

 Allora I'equazione (14) dark 



(19) P=:Sax^Ax = id-i)ah\i-*-6^^e^t""'i-d^''-^) 



— ^^ — ^^^ 



poi se ne conchiudera passando ai limitl , e ponendo ia 

 conseguenza Q — 1 = 0, o d=i 



. (20) / ax^dx =. a 



ax' dx =. a • 

 h 



Partendo dai principj qui sopra richiamati si stabillscono 

 senza difficoltk le diverse proprieta degl' integrali definiti, 

 e anclie indefiniti;, cosi in particolare si prova facilmente 

 che se nell' integrale (17) X divenga variabiie si avra, 

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