386 APPENDICE 



designando per F (A') la funzloae di X die ne r'lsul- 

 tera , non solamente 



(21) / f{x)dxr:^ F{X), 



ma ancora 



(i2) f{X) = F'{X). 



Similmente requazione 



(23) / f{z)dz = F{x) 



ty o 



condurra senipre la seguente 



(24) f{x) = F'{x). 



Dunque essendo data una funzione qualunqne / (x) della 

 variabile x, se ne puo sempre trovare un' altra F (x) 

 che abbia la prima per derivata e die sia priinitUu rela- 

 tivamente ad essa. E poi facile assicnrarsi die due fun- 

 zioni primitive corrispondenti a un medesiiuo valore di 

 / (x) non possono differire Tuna dall' altra die per una 

 costante arbitraria. 



Cosi 5 seguendo 1' andaraento qui sopra indicato , si di- 

 mostra facihnente I'esistenza delle funzloni primitive in 

 tutti i casi possibili, mentre seguendo 1' andamento con- 

 trario si e ridotti a supporre questa esistenza. Soggiun- 

 giamo che tutte le diflicolta relative all' estimazione degli 

 integrali nei quali i limiti o la funzione sotto il segno di- 

 vengono intiniti, o la funzione diviene discontinua, si pos- 

 sono anche togliere facilmente mediante i prlncipj die ab- 

 biamo adottati. 



Finalmente , siccome gia dissi, si pub, dietro considera- 

 zioni del medesimo genere , dimostrare I'esistenza degl' in- 

 tegrali generali delle equazioui differenziali simultanee o 

 non simultanee d' un ordine qualunque, fissare il numero 

 delle costanti arbitrarie comprese in questi integral!, ed 

 estimare per approssimazione gP integrali particolari, de- 

 terminando i liiniti degli errori commessi. Questo e cio 

 ch' io lio mostrato nelle lezioni del secondo anno date alia 

 scuola politecnica. 



Cauchy del R, Jstituto di Francia. 



