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deterinlnazloue ilelle sutUlette funzioni aibitrarie fatta colla 

 condizione assunta di una legge di iiioto nella superficie non 

 ])n6 estendersi al resto della mole finida senza die sia 

 sottoposta tutta la niassa alia stessa legge di moto ; ma 

 ecco qui 1" unico ar2;omento che adduce in prova di que- 

 sta sua strana opinioae. Kitenute per condizioni del pro- 

 blema quelle del moto lineare in superficie, da quale prin- 

 cipio di unalisi , si fa egli a chiedere , potra dedursi che 

 qiteste condizioni dthbano mancare ntl resto del corpo d'acqiui? 

 Ora da quale principio di analisi, per usare le stesse sue 

 parole, dimandero io a lui , si potra dedurre die tali con- 

 dizioni debliano sussistere anclie nel resto del corpo d'acqua? 



Se dunque il semplice raziocinio non valeva e non vale 

 a farci conoscere a priori la legge del niovimento dell' acqua 

 nel caso qui considerato , egli era ben naturale il tentar 

 di scoprirla col mezzo dell' analisi lagrangiana e del risul- 

 tato del calcolo, come facemmo nel suddetto capo III die- 

 tro i luminosi esempi dei geonietri italiani e francesi die 

 si occuparono iinora della soluzione d' importanti problemi 

 nella nuova teoria del moto delle acque. 



Piu precisamente in virtu di quelle condizi<)ni assunte 

 come sussistenti alia superlicie dell' acqua le suddette due 

 funzioni arbitrarie si riducono bensi ad una sola die fa- 

 ciliHente si determina, ed il valore di quest' unica funzione 

 per la supe);ficie piana dell' acqua riesce 



In vece il valore della medesima funzione per un punto 

 qualunque della sottoposta niassa fluida e 



/ — V /.. . , — I / l£cos6{x~^z\/-\)-( 



x±zf:i)=f{x±z^i)^±y ^ — ~ 



n 



da cui ricavansi i valorl delle velocita nel senso delle x 

 e delle :; , non che I'equazione della curva descritta da 

 un punto qnahinque dell'acqua, come nel suddetto capo III. 

 Per tal modo il sig. Brighenii potra persuadersi die le 

 formole pel moto dell'acqua nel caso qui contemplato della 

 superficie piana e del fondo incognito del canale non conten- 

 gono punto quella legge del moto lineare da lui presupposta. 



