PARTE STRANIERA. SaS 



Per togllere queste difficolta Lagrange ha proposto di 

 sostituire al calcolo infinitesiiiiale la teoria delle funzioai 

 derivate , e di dare per base a questa teoria la formola di 

 Taylor per la quale si svilnppa una funzione di x + i iii 

 una serie composta d' un numero infinito di termini. Ma 

 abbiamo gia mostrato ( veggasi T articolo precedente ) clie 

 in molti casi non puossi formare un' idea precisa di cio 

 die si chiama lo sviluppo d'una funzione in serie, linche 

 la serie non e ridotta a un certo numero di termini , e 

 completata con un resto convenientemente scelto. Ne ri- 

 sulta die la teoria delle funzioni derivate e soggetta a dif- 

 ficolta, die r inventore sembra non aver prevedute, e 

 ofFre fors' anche minor rigore che gli altri metodi qui 

 sopra ricliiamati. Le stesse difficolta possono obbiettarsi 

 contro ai trattati di calcolo difFerenziale dove , adottando 

 la notazione di Leibnitz , si chiama difFerenziale d' una 

 variabile indipendente x V incremento h di questa va- 

 riabile , e difFerenziale d' una funzione di x il termine 

 afFetto della prima potenza di h nello sviluppo della 

 funzione proposta. 



Finalmente crediamo di non dover adottare le idee 

 emesse dall' autore delle riflessioni sulla metafisica del calcolo 

 infinitesimale, giusta le quali considerando gl' infinitamente 

 piccoli come quantita variabili che convergono verso il 

 liniite zero, si riguarderebbero i difFerenziali di parecchie 

 varialjili o funzioni come i loro incrementi infinitamente 

 piccoli, e le equazioni difFerenziali come equazioni inesatte 

 Ilia approsslmate, dalle quali si dedurrebbero relazioni 

 esatte fra le variabili e le funzioni proposte. 



Ci sembra che per istabilire le basi del calcolo infini- 

 tesimale il nieglio a fare sia di considerare insieme gli 

 infinitamente piccoli come quantita variabili che convergono 

 verso il Umite zero, e i differenziali di parecchie variabili 

 o di parecchie funzioni , non come gl' incrementi infinita- 

 mente piccoli attribulti a queste variabili o a queste fun- 

 zioni, ma come quantita finite di cui i rapporti sono rigoro- 

 samente ugnali ai limiti dci rapporti formati cogl' incrementi 

 infinitamente piccoli delle variabili o delle funzioni proposte, 

 Quando si adottano queste definizioni , non solanienie si 

 vedono sparire le difficolta die presenta la teoria delle 

 quaiititii infinitamente plccole , e quella degii sviluppi delle 

 funzioai f, ma anclie T equazioni difFerenziali divengouo 



