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cijuazioni rigorosamente esatte, e clie non contengono 

 d' altronde clie quantita finite in niodo die I'interpretazione 

 di queste stesse eqnazioni non dii luogo ad alcnna incertezza. 



Del rinianente e utile d' agginngere alia precedenti de- 

 finizioni la considerazione della denvata d' una funzione y 

 della variabile x designando con questo nome il limite 

 del rapporto fra gl' incrementi infinitamente piccoli della 

 funzione e della variabile suddetta. 



Segnendo il metodo ora indicate e facile esporre i prin- 

 cipi del calcolo inJinitesimale e le diverse teorie clie vi 

 si riferlscono. Si puo consuliare su questa materia T opera 

 intitolata Lezioni sid calcolo differ enziale. Mi limitero a ri- 

 chianiare qui come mediante questo metodo si possono 

 trovare i difFerenziali delle funzioni d' una o di piii variabili, 

 dimosti'are le principal! proprieta delle funzioni derivate, 

 fondare la teoria dei massinii e dei minimi , finalniente 

 stabilire le formole di Taylor e di Stirling, avendo ri- 

 guardo ai resti die debbono completare le serie comprese 

 nei secondi membri di qweste formole. 



Sia y = f (x) una funzione della variabile X che resti 

 contlnua almeno fra certi limiti. Se si clilami y' o f (x) 

 la derivata di questa funzione e chiaminsi dx, dy grincre- 

 menti infinitamente piccoli simultaneamente attribuiti alia 

 X e alia j, i differenziali dx , dy saranno in virtu della 

 loro stessa definizione quantita finite, delle quali il rapporto 



dy 



dx 

 sara rigorosamente eguale al limite del rapporto degl' in- 

 crementi infinitamente piccoli Ay, Ax, cioe al limite 

 del rapporto 



Ay 



Ax 



e per conseguenza a 



Si avra adunque 



y' = /' (^) 



o, cio che torna lo stesso 



(2) dy = /' (.r) dx. 



