PARTE STRANTERA. 325 



L'eqnazione (i) o (2) e la sola alia quale debbono 

 soddisfare i due difTerenziali clx , dy quando la variabile 

 X e considerata come indlpendente. Si puo dunque allora 

 scegliere arbitrariamente il differenziale dx die diviene 

 cio die si chiama una costante adjitraria, ma questa scelta 

 essendo fatta , il differenziale dy sara compiutamente de- 

 terminato dalT equazione (2). 



Del resto 1' equazione (i) o (2) sussiste evidente- 

 niente nello stesso caso nel quale la variabile x cessa 

 d'essere indlpendente e diviene, p. es., funzione di t, t 

 essendo variabile indipendente. Soltanto allora dx e il 

 prodotto della costante arbitraria dt per una nuova fun- 

 zione di t, 



Quando e data la forma della funzione y o f (x) , e 

 ordinariamente facile di trovare la derivata y' , cioe il 

 limite del rapporto 



Ay 



Ax 



e per conseguenza il differenziale di y ; cosi se si ponga 



Ax = i 

 si trovera 



(S) 



A{a+x) A{a-x) A (ax) 



= I , T = — 1 1 1 — U. ; = r- 



Ax Ax Ax Ax xix-hi) 



poscia se ne concliiudera 



d{a-i-x) d{a — x) d{ax) 



= 1, i = -i, 



\x/ a 



dx ' dx ' ofx ' dx a;* 



o cio die torna lo stesso 



d{a-i-x) -dx, d{a-x) = - dx , d{ax) = adx, d{ -]- '— 



\xj x^ 



Si trovera similmente 

 Asinx sin\i 



( I A A CO* a; sin\i . ( i \ 



Ax \i 



A tang X sin i i 



Ax I cos X cos {x + i) 



