TABTE STRANIERA. 327 



neperianl presi nel sistema di cui la base e e, si avra 

 I (e) = 1 e per conseguenza 



dl (x) = — 1 de" = e^ dx • 



X 



La difFeretiziazione delle funzioni di fiinzloni si deduce 

 immediatamente da questo principio che la formola (a) 

 e applicabile atiche al caso in cui x cessa di essere va- 

 riabile iadipendente. In virtu di questo principio se si abbia 



a 



y = x 

 e per conseguenza 



se ne concliiudera 



I (y) = al (x) 



dy dx 



y ~ X 



Y 

 dy =: a~dx 



cio die torna lo stesso 



dx'^ =3 ax"""' dx 



come erasi gia trovato. 



Quando gl' incrementi Ax, Aj sono picciolissiml , il 



Ay ™ . . , 



rapporto ~ difFerisce pochissimo dal suo liraite y o 



/' (x). Dunque se questo limite e positivo per un valore 

 X della vaiiabile x, rincremento Aj sara una quan- 

 tita afFetta dal medesiuio segno che 1' incremento Ax e 

 la funzione y crescera o decrescera insieme colla varia- 

 bile X a partire da x = X; il contrario avrebbe luogo 

 se /' (x) fosse negativo. Si puo dunque enunciare la se- 

 guente proposizione : 



i.° Teorema. Se la funzione derivata f (x) divenga 

 poskiva per x = X, la funzione f (x) crescera a decre- 

 scera, mentre che si far a crescere a decrescere la stessa x 

 a partire da x =^ X. II contrario avra luogo se la fun- 

 zione f (x) acquista un valore negativo per x = X. 



