PARTE STRANIERA. 829 



si trovera 



/(o) = ^(o) = a fXc) = <pXo) = b 



/("-) (o) = f-'^ (o) = 1 . 2 . 3 • . • (/^- 1 ) /i 

 o cIo che torna lo stesso 



«=/(o) b='-/'{o) c = -\/"(o) 



h= -. -f'-'^io) 



e per conseguenza 



<P {X) =/(0) H- Xf'io) -^ ^/"(O) -H 



2-3 • • (« — i)' 

 II valore generale dl (p (x) essendo cosi determlnato , la 

 difFerenza / (x) — <p (x) sara evidentemente una funzione 

 che si annuUeia colla x e colle sue derivate di un or- 

 dine minore di n. 



Se si indichi questa difFerenza per f (x) in modo che 

 si abbia 



(7) Hx)=f{x)^<p{x) 



la funzione f (x) verifichera la forraola (5) e poiche 

 si dedurra da questa equazione (7) 



(8) f("> (x) =/"^ (x) 



(J)'"' (x) essendo evidentemente nulla, la formola (5) dark 



(g) fix) -<p{x)= Y7^^ f"^ {Ox) 



o cio che sara lo stesso 



2 



(10) fix) =/(c) -H ^/'(C) -H ^/"(O) -H . . . 



.r 



, /(«- ) (o) H /(") iOx) 



I .0.. I^ji — I )• 



Quest' ultima equazione e quella clie conviene sostituire 

 geueralinente alia formola di Stirling. La serie di Stirling 



