33o APPENniCE 



conteniita nel secondo nicmbro , ma rklotta ad un polinotnio 

 intero vi si trova conipletata col resto 



seuipre compreso fra i limiti 



n 

 X 



B 



I • 2 • 3 • • « 



nel quali A , B rappresentano il massimo e il minimo 

 dei valori di /'"' (9x) corrispondenti ai valori di 9 cora- 

 presi fra zero e 1' unita. Allorche questo resto decresce in- 

 definitamente pei valori crescenti di n, si ritrova la for- 

 mola di Stirling, cioe : 



(11) f{x) =fio) -f- -jXo) M. Y^/"(o) -*- ecc. 



Dair equazioiie (lo) si passa facilraente alia formola 



(i:i) f{x-*-h)=f{x)'^-J\x) 



^ ^lll /•("-') (x) H ^^ r {x-*- Oh) 



che conviene sostituire generalmente a quella di Taylor 

 e nella quale h indica uii incremento qualunque attri- 

 buito alia varlahile x, 



Quando nella foi-mola (12) si ponga n=i si ot- 

 tiene la seguente : 



( 1 3) fix-*- h) =fix) -t- hf (x -t- 6h) 



che si puo dedurre imraediatamente dal secondo teorema. 

 Se si ponga d' altronde 



h = Ax 

 r equazlone (i3) dara 



(14) Ay =f'{x-^ 6 Ax) Ax. 



Sla ora 



z = fix, y) 

 una funzione di due variabili x, y indipendenti o no, e siano 



<p(x, y) , %(^,y) 



le derivate parzlali di fix,y), cioe le derlvate prese 

 i.° relativameute alia variabile x; 2." relativaniente alia 



