1'A.RTE STRANIERA. 33 I 



variablle y. Se si fa crescere successivamente x dl /i 

 e y di /c, si avra in virtu dell' equazione (i3), e 

 designando con 0, S' due numeri minori deU'unlta, 



f{x H- h , J) —f{x ,y) = h(p{x-^Oh, y) 



f{x-i-h,y-^tc)—f{x-^h,y) = h^{x-i-h,y-*-d'k) 



e per conseguenza 



f{x-hh,y-hk)-f{x,y) = k^ix-^h,y+6'k)'*-h(p{x't-0h,y); 



dunque ponendo /i = Ax , A; = Ay , e designando con 



Az =f{x -^h,y-^k) —/{x, y) 



rincreraento che riceve la funzlone z ^ f (x , y) quando 

 si attribuiscano simultaneamente alia x e alia y gP in- 

 crementi h e h, si trovera 



Az = (p{x-t-6 Ax , y) Ax -+- ^{x-*- Ax,y -*- 6' Ay) Ay. 

 Similmente se si indichino con u = f (x , y , z . . .) una 

 funzione di parecchie variabili x, y , z, . . . indipendenti 

 o no, con 



(p{x,y,z,...), ;)j(.'K,y,z,...), -^ (.r, y , z, . . .) , ecc 

 le derivate parziali della u prese successivamente per 

 rapporto ad x, per rapporto ad y, per rapporto a z, ecc; 

 con d, Q' , Q" , ecc. dei numeri minori dell'unita, final- 

 mente con Au T incremento di u corrispondente agli 

 increment! siraultanei Ax, Ay , Az . . . delle variabili 

 X, J, z..., si avra generalmente 



(16) An := (p (x -*- d Ax,y,z,...) Ax 



-*- ^ {x-*-Ax,y-*-6'Ay,z,...)Ay 



-*- ip (:«:-+- A:*;, y-^• Ay, z-*- ^" Az, . ..) Az 



•+• ecc. 



Suppongbiamo presentemente cbe gl' incrementi delle va- 

 riabili indipendenti siano infinitamente piccoli ; gl' incre- 

 menti delle funzioni lo saranno parimente. Sia d' altronde 

 t una delle variabili indipendenti , e d£ la costante ar- 

 bltraria die ne rappresenta il differenziale ; il rapporto 



A£ 



dt 



cli' io designero coa a sara una quantita infiaitattiente 



