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piccola. E siccome nominando 5 una qnalunqne delle al- 

 tre variabili indipendeuti, o delle fuiizioni di queste varia- 

 bili si avrii seiisibilmente 



(17) A^ : At :: ds : dt ; 



bastera sostituire nella proporzione (17) in luogo di ds, 

 ds -4^ £ , £ rappresentando nn certo numero vicinissimo a 

 zero , perche questa proporzione diventi esatta , e si avra 

 cosi rigorosaniente 



(18) A^ : At :: ds zt e '• dt 

 per conseguenza 



(19) 

 ovvero 



(20) 



At 

 As = —r- {ds ± e) 

 dt 



;=: ds -*- 



a. 



As 



formola si possono scrlvere successlva- 

 di s le diverse funzioni o variabili 

 in modo die si avra ancora 



Ax Ay 



lim. — = dx 5 lim. — ~ = dy \ ecc. 

 Oi a, 



(21) lim. ^^ = ds 



a 



Nella precedente 

 mente al luogo 



u, X, y, z,.,. 



lim. — = du ; 



Cio posto , se si dividano per a i due inembri della 

 formola (16), se ne concliiudera passando ai liniiti 



(22) dLL = (ji {x,y ,z...) dx ~i- '^{x,y ^z...) dy 



-*- ip {x,y, z...) dz ■+■ ... 



Quest' ultima formola somministra le regole della differen- 

 ziazione delle funzioni composte e delle funzioni di parec- 

 cliie variabili indipendenti. 



Si possono ancora per mezzo della formola (19) tro- 

 vare assai facilmente le equazioni die determinano i raas- 

 simi e i minimi delle funzioni d' una o di piu variabili. 

 Infatto supponghiamo die le variabili oc, y, z... essendo 

 indipendenti, s' indichi per t una qualunque fra esse, 

 e per u=f{x,y,z...) una fuuzionc di queste mede- 

 siuie variabili. Cerdiiamo d'altronde i valori di x,y^z... 



