PARTE STRANIERi. 333 



che possono rendere il valore della funzione u massinio 

 o mininio , cioe maggiore o miiiore di tutti i valori vicini. 

 La questione essendo supposta risoluta bisognera che glL 

 increment! picciolissimi Ax, A j , Az . . . attribuiti alle 

 variabili iridipendenti x, y, z... producano un incre- 

 mento Aw della funzione u sempie positive nel caso 

 del minimo e seinpre negative nel caso del massimo. D'altra 

 parte si dedurra daila formola (19) ponendo u in luogo 

 di s 



(23) Au = a (du :±: e) , 



e designando ancora un numero vicinissimo a zero: inol- 

 tre t essendo una delle variabili indipendenti si potra 

 scegliere arbitrariamente il segno di At e per conseguenza 

 quello del rapporto 



a = - • 

 dt 



Finalmente e chiaro che per piccolissimi valori di At e 

 di a il secondo membro della formola (2 3) camble- 

 rebbe di segno con a se du avesse un valore finito 

 positive o negative, ma difFerente da zero^ dnnque i va- 

 lori di X, y, z che soli potranno generalmente prodnrre 

 dei massimi o minimi della funzione u saranno quelli 

 che ne renderanno il differenziale du uuUo o infinito, 

 qualunque siano d' altronde i valori attribuiti ai difFeren- 

 ziali dx, dy, dz delle variabili indipendenti. Esaminiamo 

 in particolare i valori di x , y , z . . . che ridurranno il 

 differenziale du a zero. Quesio differenziale essendo de- 

 terminato per mezzo della formola (2 a), i valori suddetti 

 dovranno soddisfare all' equazione 



(p{x,y ,z-'-)dx-*- '^{x,y ,Z'-')dy 



•■*-ip{x,y,Z"')dz-t = 



qualunque siano i valori attribuiti al!e costanti arbltrarie 

 dx , dy , dz , e per conseguenza quando si porra 



ecc. 



ecc. 



ecc. 



