m. 



De omvendte Fiiiictioner anvendte paa Theorien 

 for algebraiske Ligninger. 



(Disputais for den philosophiske Doctorgrad). 



Af 



A. S. Guldberg. 



§ 1. JJe oraveudte Functioner spille en vigtig Rolle 

 i Mathematiken; ved dem ere nye Størrelser indførte ofte 

 af største Betydning, saaledes f. Ex. de imaginære Stør- 

 relser, der kunne betragtes som de almindeligste omvendte 

 Functioner af de hele Functioner af 2den Grad. Det er 

 især Abel, som i sine Undersøgelser over de elliptiske 

 Functioner har gjort store og mærkelige Opdagelser, idet 

 han søgte den omvendte Function af et Integral. I denne 

 AfhandHng har jeg stillet mig det Problem at bestemme 

 Formen af de Ligninger, der kunne løses algebraisk, idet 

 jeg betragter Roden som den omvendte Function af den 

 givne Ligning; jeg behandler imidlertid ikke Opgaven i sin 

 Almindelighedj men kun det specielle Tilfælde, da Lignin- 

 gens Grad er et Primtal. Det samme Problem er af Abel 

 behandlet i hans berømte Memoire XV tome II oeuvres 

 complètes. 



Definition. Den omvendte Function af en hvilken- 

 somhelst given Function y (x) er den Function, som sub- 

 stitueret i y (x) istedetfor x giver som Resultat x. 



