136 A. S. Guldberg. 



Betegnes den omvendte Function ved yj (x), saa har 

 man altsaa: 



9 (V^(x) ) = X. 

 De to Functioner y (x) og xp (x) ere paa det nøieste 

 forbundne med hinanden, og der existerer mærkelige Re- 

 lationer imellem dem. Som Exempler paa omvendte Func- 

 tioner kunne følgende tjene: 



1. Den omvendte Function af x + a er x — a, thi 

 substitueres x — a istedetfor x erholdes som Enderesul- 

 tat x. 



2. Den omvendte Function af x^ + ax + b er — - + 



ii 



v^ 



X — b + X' ^^^ ^^^ ^ ^^^^® Tilfælde existerer end- 



nu en anden omvendt Function, nemlig — x- 



X — b + —, thi man har: 



K' 



+ b = X, hvoraf indsees, at det undertiden kan hænde, 

 at der gives flere omvendte Functioner, der svare til en 

 given Function. 



3. Den omvendte Function af e'' er log x. 



4. Den omvendte Function af Integralet I — 



er sm x. 



Betragtes nu Fundamentalligningcn y (V^(x) ) = x og 

 differentieres samme med Hensyn til x, saa faaes: 



