De omvendte Functioner. 137 



^-irpi-)) = ^^ '' .Zr'' '\ 0. s. V. 



xp\xY 



Udvikler man Functionen y [i//(x) + Z] ved Hjælp af 

 Taylors Række faaes: 



9 [l//(x)+Z] = y(i/y(x)) + y yWx)Hgy-(V^(x)) 



+ î£y"Wx)) + 



Indsættes her Værdierne for y (^(x) ), y' («/^(x) ) etc, 

 faaes: 



(1) y [v;(x)+Z] = x + y . ^p^ - — . -^ + 



Z^ 3t//''(x)^ — xp'(x)ip'''(x) _ 

 1.2.3 • i/;'(x)^ ^^^' 



Sætter man her tp{x) = 0, altsaa x = y(0), bliver: 



Sættes x = 0, faaes: 



(3) 



z^ dtp'Xoy — xij\o)ip''\o) 

 1.2.3 • ip\or '" ^*^* 



§ 2. Er y(x) en hel Function af Formen 



y(x) = x° + Ax"-' + Bx"-' + + Dx + E, 



saa gives der som bekjendt n Værdier af x, som gjøre 



Functionen lig Nul; ere disse a^ a^ a^^, saa har man: 



y(a,) = 0, yCa^) = 0, y(aj = 0; 



men deraf følger: 



xp^iO) = a,, ip.^{0) = a,, t//^(0) = a^, 



altsaa gives der n omvendte Functioner af y (x); disse ere 



