138 A. S. Guldberg. 



i Almindelighed indbyrdes forskjellige (man siger ofte, at 

 den omvendte Function ip{0) har n Værdier). Man finder 

 disse Fiinctioner ved at opløse Ligningen y (x) = Z med 

 Hensyn til x. 



Hvis man kjendte en af Functionerne t//(x)j vilde man 

 ved i samme at sætte x lig Nul have en Rod i Ligningen 

 y(x) = O, o: \p[0) er en Eod i Ligning y(x) == O, hvilket 

 umiddelbart følger af Fundamentalligningen 

 (f{\p(x) ) = X. 



Heraf følger igjen, at det Problem at finde Rødderne i en 

 given Ligning er et specielt Tilfælde af det mere almin- 

 dehge at finde de omvendte Functioner af en given hel 

 Function. 



Betragtes nu atter FundamentaUigningen for det Til- 

 fælde, at y (x) er en hel Function, saa er: 



V^(xf + At//(xf ~' + + Di//(x) + E = X. 



Differentieres med Hensyn til x, faaes: 



nV/Cx)-' + (n-l)AV(xr-^ + + D = ^^ 



n(n — l)t//(x)''""' + (n — 1) (n — 2) At//(x)"-' + + 2C 



= - tv etc. 

 Sættes t//(x) = 0, hvoraf x = (f{0), faaes: 



^ = «»). "^wm-y"'- ■'■ Üw ""^ 



Deraf fremgaar en simpel Methode til Bestemmelsen 

 af y(x), forudsat at 9)(x) er en hel Function. SammenHg- 

 nes med Række (2) sees, at denne Række udvikler den 

 søgte Function y(x) under Forudsætning af, at samme er 

 hel. Som Exempel betragte man Functionen 

 ^/(x) =;: a + (x + p)'^ 



