De omvendte Functioner. 139 



Der gives, som vi senere skulle se, en omvendt Func- 

 tion y(x) algebraisk og hel af 2den Grad. I dette Tilfælde 

 faar man: 

 V/'(x) = Vj,(x+pr''' altsaa ^) = 2(x + p)''' og 



de følgende Deriverede forsvinde. Nu faaes af Ligning 

 a + (x + p)'^' = 



y(0) = x = a2 — p, altsaa ^.^^^^^ ^ = — 2a og 



følgelig bliver den omvendte Function af 



xp(x) = a 4- (x + p)*'' af følgende Form: 

 y (x) = x^ — 2ax + (a^ — p). 



§ 3. Af den simple men vigtige Bemærkning, at ip(0) 

 er en Rod i (p(x) = fremgaar den Methode, man har at 

 følge, naar man vil anvende Theorien for de omvendte 

 Functioner paa Løsningen af algebraiske Ligninger. Abel 

 har nemlig vist, at det alraindehgste algebraiske Udtryk, 

 der tilfredsstiller en Ligning af nte Grad, hvor n er et 

 Primtal, er af følgende Form: 



i. 1 n— 1 



(4) a + p° + bp^ + + dp " , 



hvor a, b, d og p kunne indeholde Rodtegn, men af 



lavere Grad end n. 



Vi ville gjøre opmærksom paa, at det godt kan 

 hænde, at Roden i den almindehgste Ligning af nte Grad 

 ikke har Formen (4), thi maaske lader den sig ikke ud- 

 trykke algebraisk o: ved Hjælp af de hidtil brugelige Ra- 

 dicaler, men det gjør intet til Sagen; vi befatte os her 

 kun med det Problem, at bestemme Formen a f de Lig- 



