140 A. S. Guldberg. 



ninger, der lade sig tilfredsstille ved en alge- 

 braisk Function. Da nu Roden i disse maa have den 

 oven nævnte Form, saa er det naturligt at betragte Func- 

 tionen: 



i. A n — 1 



(5) xp(x) = a + (p + x)" + b(p4-x)°+ + d(p+x) " . 



Det er klart, at Udtrykket (4) kan tilfredsstille en 

 uendelig Mængde Ligninger, men der gives kun en irre- 

 ductibel Ligning, som tilfredsstilles ved samme. Der- 

 af ledes man til at stille sig følgende Opgave: 



„At finde Ligningen af laveste Grad, som tilfredsstilles 

 ved en given algebraisk Function." 



Da nu Udtrykket for xp{0) er den almindeligste Form 

 for en algebraisk Function, der kan tilfredsstille en Lig- 

 ning af nte Grad, hvor n er et Primtal, saa har man Op- 

 løsningen af det nævnte Problem, hvis man kan finde den 

 irréductible Ligning af nte Grad, hvis Rødder have For- 

 men (4). Har man fundet denne Ligning, staar det kun 

 tilbage at sammenligne Coeificienterne i samme med Coef- 

 ficienterne i den almindelige Ligning af nte Grad: 



(6) x" + Ax^~' + + Dx + E = 0; 



man faar da n Relationer mellem a, b, d, p og 



A, B, D, E, ved Hjælp af hvilke man bestemmer 



a, b, . . . . d, p som algebraiske Functioner af A, B, .... 

 D, E. Hvis man kan opløse disse Ligninger med Hensyn 



til a, b, d, p udtrykte ved A, B, D, E, saa har 



man Roden i Lign. (6), idet man substituerer de fundne 

 Værdier for a, b, d, p i Udtrykket for ^^(0). 



Abel har oprindehgt havt samme Tanke; han siger 



nemlig: „ la marche la plus naturelle serait de former 



cette équation et de la comparer à l'équation proposée 



