De omvendte Functioncr. 141 



mais on tombe ici dans des difficidtés qui paraissent in- 

 surmontables. Car quoiqu'on ait assigné une règle géné- 

 rale pour former dans chaque cas particulier l'équation la 

 plus simple, on est loin d'avoir par là l'équation même. 

 Et quand môme on parviendrait à trouver cette équation, 

 comment juger si des coefficients d'une telle complication 

 pouvaient en effet être égaux à ceux de l'équation proposée. 

 Mais je suis parvenu au but en suivant...." 

 Betragtes Functionen 



i- A n — 1 



(5) ip{x) = a + (p + x)^ + b(p + x)^ + +d(p + x) " , 



hvor n er et Primtal; den første Opgave bliver at bestemme 

 Formen af en ny Function y (x), hvis omvendte Function 

 er î/^(x), eller, da denne Function (p(x) ikke er en hel Func- 

 tion af x, at bestemme Formen af den hele Function, 

 der har de samme Kødder som y(x). 



S ætter man 



ip{x) = Z 

 og opløser denne Ligning, der er af Graden n — 1, med 



Hensyn til (x + p)"" findes n — 1 forskjellige Vær dier af 



samme. Betegnes disse Værdier ved 



f,(a — z), f/a — z), f^_j(a — z), 



saa har man: 



1 JL 

 (^+P),° = f.(a - z), (x+p), " = f,(a - z) , 



('^ + P):_. = f._>(a-z). 

 Ophøies til nte Potents faaes n — 1 Værdier af x og man 

 faaer : 



(6) x^ x^ X3 . . . . x^_^ = 



(-p+f;(a - z)) (-P + f,"(a~z)) .... (_p + f^^^(a~ z)). 



