142 A. S. Guldberg. 



Dette Product er en symetrisk Function af Rødderne 

 i følgende Ligning: 



(7) = (a— z) + u + bu' + . . . . + du"~\ 



altsaa er dette Product en hel Function af Coefficienterne 

 (a — z), b, .... d, følgelig ogsaa af z. Leddet som inde- 

 holder z i høieste Potents er 



\(a — z) f^(a — z) ....fja — z) = — -^ — , 



hvoraf følger, at Ligningen er af nte Grad med Hensyn 

 til z og man har: 



(8) (-p+f> - z)) (-p + f°(a-z)) .... (-p+f(a - z)) 



^ * n — 1 



= ^[z° + Az"""' +.... + Dz + E] 



d 



= x x x .... x , 



12 3 n-r 



hvor A, . . . . D, E ere hele Functioner af a, p, b, ... . d. 

 Er nu i i/y(x) den Variable x = 0, saa bliver: 



ip(0) = z = a + p" + bp" + + dp " . 



Substitueres denne Værdi i (8), faaes: 



V/(0)" + Åifj{0f~^+ . . . . + BxpiO) + E = 0, 

 hvoraf følger, at \p(0) er en Rod i Ligning: 



(9) z"" + Az"""' + .... +Dz + E = 0. 



Man kan nu bevise, at alle Rødder i Lign. (9) ere 

 representerede vedUdtrykket fori//(0), naar man i samme 



successive giver p" alle sine mulige Værdier o: 



i- JL -1 i. 



^n ^u 2^n n — l^n 



P,û)p,ft)p, (Û p, 



hvor « er en fra Enheden forskjellig Rod i Ligning: 



n 



o) —1=0. 



