De omvendte Functioncr. 143 



Substituerer man nemlig iff(0) istcdetfor z i Ligning 



(9), hvor A, D, E er hele Functioner af a, p, b, d 



og dannede som oven vist, saa er det klart, at den resul- 

 terende Ligning maa være identisk o: alle Led maa gjen- 

 sidig hæve hinanden. Men idet man gjør denne Subb^titu- 

 tion, erholder venstre Side af Ligningen følgende Form: 



1_ 2_ n — 1 



(10) a + ;^p"" + ;,p" -I- . . . . + Sf^ = O, 



hvor a, ß, y, .... ô ere hele Functioner af a, p, b, .... d. 

 Men hvis alle Led her skulle gjensidig hæve hinanden, saa 

 kan dette alene skee, naar man har Ligningerne: 



a = 0, ß ^ 0, y = 0, . . . . Ô = 0, 

 thi som netop sagt ccj ß, y, ô ere hele Functioner af 



p og indeholde altsaa ikke p". Men der af følger atter, at 

 Udtrykket ^(0) ogsaa tilfredsstiller Lign. (9), naar man 



istedetfor p° sætter: 



hvor 0) er en fra Enheden forskjellig Rod i Ligning w" — 1 

 = 0; ved denne Forandring blive nemhg Coefficienterne 

 a, ßj y, . . . . Ô uforandrede, da de ere hele Functioner af p. 

 Ligning (9) har altsaa følgende n Rødder: 

 2. A n — 1 



a + p" +bp'' + + dp " , 



|a -]- «p- -f h(cY + + dft)" - 'p~^, 



1 — n — 1 



(11) (a + coY + hæY + + do)" - 'p " , 



1 2^ n - 1 



+ «'^-'p'° -f ba)"-'p" + +d«)p " , 



