144 A. S. Guldberg. 



Paa samme Maade bevises letteligen, at, hvis 



i. A n — 1 



,//(0) = a + p" + bp" + + dp ° 



tilfredsstiller en hvilkensomhelst Ligning: 



(12) z' + Az'~' + 4-Dz + E = 



af Graden r, saa tilfredsstiller xp(0) fremdeles samme Lig- 



ning, naar man giver p"" sine n mulige Værdier, nemlig 

 JL L L _L 



„n ^n 2n n — ln 



P)«P,«P, « P, 



hvor (Û er en imaginær Rod i Ligning (a' — 1=0. 

 Hvis nemlig t//(0) virkelig tilfredsstiller Lign. (12), saamaa 

 man, naar Substitutionen tp(0) istedetfor z er udført, er- 

 holde en identisk Ligning, hvis venstre Side kan skrives 

 under følgende Form: 



JL A n— 1 



(13) „ + ^p" + ;.p" + + ,Jp - =0, 



hvor a^ ß, y, Ô ere hele Functioner af p. Men hvis 



alle Led her skulle gjensidig hæve hinanden, er det nød- 

 vendigt, at man har: 



a = O, ß = O, r = O, ô = 0] 



thi àâ a, ßj y, ô ikke indeholde p"" er det umuligt, 



at Ligningens Led paa anden Vis kunne hæve hinanden. 

 Altsaa etc. 



Abel har givet et andet Bevis, vide oeuvres com- 

 plètes tom. I page 11 — 12. 



Man kan nu bevise, at Lign. (9) er irre du c tib el 

 o: den er Ligningen af laveste Grad, hvisRødder repre- 

 senteres ved Udtrykket for xp{0). Hvis der nemhg existe- 

 rer en Ligning af lavere Grad end n, som har en eller 

 flere Rødder fælles med Lign. (9), da maa den ifølge et 

 bekjendt Theorem have alle sine Rødder tilfælles med 



