De omveiultc Fuiictioiicr. 145 



Lign. (9). Men vi have netop bevist, at hvis Udtrykket 

 for ipifd) tilfredsstiller en livilkensomlielst Ligning, saa maa 

 ogsaa de øvrige n — 1 Udtryk, der fremkomme, naar 



11 1 1 



«p", w^p", «"""^p" skrives for p", tilfredsstille sam- 

 me Ligning; denne Ligning, der ifølge vor Betingelse skulde 

 være af lavere end nte Grad, maatte altsaa have n for- 

 skjellige Rødder, hvilket er umuhgt. Altsaa er Lign. (0) 

 Ligningen af laveste Grad, som tilfredsstilles af 



11 " ~-\ 



V^(0)-a + p^ + bp^+ + dp ^" 



eller med andre Ord: Udtrykket \p(0) er Rod i en 



irreductibel Ligning af nte Grad. 



§ 4. Vi skulle nu nærmere betragte Lign. (9) 



-d"(- p + f;(a - z)) (- p + CCa - z)) 



(- P + C-i(a - z))=z"'+ A z"-'+ .... +Dz+E=0, 

 hvis Rødder representeres ved 



V^(0)-a + p- +bp^^ + + dp '' . 



Sætter man for Kortheds Skyld venstre Side lig CD (a — z), 

 saa bliver: 



CD (a — z) =: z"+ Az"~'+ -f Dz + E. 



Differentieres faaes: 



(2>'(a — z)=:. nz""'+(n — l)Az°~' -f . . . . + D 



ø'\si-- z) = (n — l)z" ~'H-(n-l)(n— 2)Az" ~'-f .... +2C 

 0. s. v. 



Sætter man z = faaes: 



<Z)(a) = E, CD'(a) = D, ø'\s.) = 2C etc. 

 Bemærkes nu, at — a forekommer i Productet ø(a. — z) 

 paa samme Maade som z, saa faaes: 



10 



