De omvendte Functioner. 147 



J. 1. — 



- E = d [(p" - f/a)) (p" - f^(a)) .... (p"_f___^(a))]X 



1 1 1 



X d [(p" - «f (a)) (p" - a,f^(a)) (p°-«f _^(a))]X 



i- L -1 



X d [(p-'-<«'f^(a)) (p"-<«'f^(a)). . . (p-_«'f_^_^(a))] X • • • 



X d [(p"-«'-'f/a))(p°-<«-'f^(a)) . . . (p^-»"-V _^(a))] 

 Heraf følger atter paa Grund af Lign. (17): 



(19) -E=[a4-p°+bp"+. . . .+dp " ] [aft>°-'+p^û)"-'+ 



2_ n — 1 1 



+ bpV-' -f- . . . . _t- dp~^] Uft) + p'"«' + 



+ bp°"«' + + dp""~]. 



Man erholder altsaa Udtrykket for E ved at multiplicera 

 med hinanden n Polynomer, som indeholde hver især n 

 Led. 



Udtrykket (19) for E følger ellers umiddelbart af den 

 bekjendte Sætning, at den sidste Coefficient i en Ligning 

 er lig Productet af alleRødderne; da her Ligningens Grad 

 er et Primtal, bliver Fortegnet minus. 



Vi have saaledes fundet: 

 Der existerer en Ligning af nte Grad, nemlig 



(20) z" + Az""' + . . . . -f Dz + E = 



hvis Coefficienter A, D, E ere hele Functioner af a, 



p, b, . . . . d og hvis Rødder representeres ved 



(21) V(0) = a + p" -f bp" + . . . . + dp » , 



1 



idet man giver p" sine n forskjellige Værdier 

 1 1 j_ 1 



„n „n 2^n n — l„n 



Pjwpjwp, 0) p, 



