152 A. S. Guldberg. 



z3 -f Bz + C == O 



som er den sædvanlige Form for Rødderne bestemte ved 

 Cardans Reffel. 



§ 7. Rødderne i en Ligning af 4de Grad ere, som 

 Abel har bevist, representerede ved: 



V^i(O) = ^i + Vi'' og yj,{0) = Hg + p^V^ 

 Man har da at søge de omvendte Functioner til føl- 

 gende to üdtryk: 

 V/, (x) := aj + (x + pJV., ^^(x) =r a^ + (x + V2yk 



I § 2 ere allerede disse søgte Functioner fundne, 

 nemlig 



91 (x) ==: x2 — aa^x-fa^^ — p^, cp^(x)—x^ — SagX -f ag^ — pg. 

 Multipliceres cpi{x) med y2W ^aaes den søgte Ligning af 

 4de Grad, hvis Rødder representeres ved xp^iO) og ip2i^)i 

 idet man giver Qvadratroden sine to Værdier. Udføres 

 Regningen, faaes: 



x^ — 2(ai4-a2)x3-f(ai2 — ^^^ -^ isi^a^ + Si^^ — P2)x2 — 

 . — 2(ai(a22 — P2) 4- agCa^^ — pj))x + 



+ (%^ - Pl) (a^^ - V2) = 0. 

 Sammenlignes denne Ligning med den almindelige Lig- 

 ning af 4de Grad 



x* + Ax3 + Bx2 4- Cx + D == 

 faaes følgende Relationer: 



(A = — 2(ai-[-a2), B = a^^ — p^ _|-4aja2 4-%^ — P2 



iß) h = - n^iW - P2) + hi^i' - Pl)], 

 (d = (ai« — pj (ag« — p^) 



